ESTOY

APRENDIEND​O

Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones

Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).

Es una herramienta que sirve para comparar. Realmente cuando resolvemos una ecuación estamos haciendo  la pregunta “¿Qué punto ó puntos tienen en común la expresión que está a la izquierda de la igualdad con la expresión que está a la derecha de la igualdad?”

​​Lo importante en este caso es que quede muy claro que con las ecuaciones hallamos puntos, desde uno en los casos más fáciles, hasta infinitos puntos, pasando por el caso en el que no hay solución y por tanto no existe ningún punto que la cumpla.

Las
inecuaciones, son  expresiones algebraicas que incluyen una desigualdad. 


Pues bien,
la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan semiplanos (o lo que es lo mismo, trozos de plano).

El cálculo de inecuaciones es muy similar al de ecuaciones. Tan solo hay que tener cuidado con los posibles cambios de desigualdad y, dado el caso en el que sea necesario, discutir los intervalos de puntos que son solución y los que no lo son.

Fuente:  http://www.matematicasdigitales.com/diferencias-entre-ecuaciones-e-inecuaciones/​

Desigualdades - Inecuaciones

Una inecuación es una expresión que indica que una es mayor o menor que otra. En estas expresiones se utilizan signos como:

  • Mayor que (>)
  • Menor que (<)
  • Mayor o igual que (≥)
  • Menor o igual que (≤)


Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones.

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta.

Ejemplo:
En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta?

Demos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo:
  Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9      No se cumple
  Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9      No se cumple
  Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9      No se cumple
  Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9            No se cumple
  Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 > 9    Se cumple

Por tanto, la inecuación es cierta solamente cuando sustituimos x por un número mayor que 4.  La solución es x > 4.


Cuando el resultado es una variable positiva se mantiene el signo de desigualdad:

2x + 1 > 9     Pasamos el +1 al miembro de la derecha restando

2x > 9-1        Efectuamos la operacion  

2x > 8           Pasamos el coeficiente de x al miembro de la derecha dividiendo

x > 8/2          Efectuamos la operacion

x > 4             Obtenemos el resultado


Cuando el resultado es una variable negativa se debe multiplicar por (-1) toda la ecuación e invertir el signo de desigualdad.

​3x - 4 > 5x + 2   Pasamos el -4 al miembro de la derecha sumando y +5x al

                           miembro de la izquierda restando

3x - 5x > - 2 - 4   Efectuamos las operaciones.
-2x > -6               Multiplicamos por -1 toda la inecuación. Observe que cambia el

                           sentido de la inecuación de mayor que a menor que.
2x < 6                 
Pasamos el coeficiente de x al miembro de la derecha dividiendo
  x < 6/2              
Efectuamos la operacion
  x < 3                 
Obtenemos el resultado

Por ejemplo, recordando que estamos hablando de inecuaciones en un plano, si tenemos como resultado x<0, lo tenemos que interpretar como todos los puntos (x,y) del plano cuya x sea negativa. Si nos fijamos, todos esos puntos juntos formarían el semiplano izquierdo, es decir, el trozo de plano completo que queda a la izquierda del eje y. (Ver imagen de la derecha).


​Fijaos que ha sido importante recalcar lo de que estamos trabajando en un plano, porque así el resultado es un semiplano. Por ejemplo, si hubiéramos estado trabajando en una recta, el caso x<0 su resultado sería una semirrecta, porque los valores de x que lo cumplirían serían x=-1, x=-2, x=-3, x=-1’2, x=-1’27