EJEMPLO: En la Escuela Primaria La Catrina, el quinto grado tiene solamente 5 alumnos y todos son varones.

De ellos, 2 tienen sobrepeso. ¿Cuál es la razón de niños con sobrepeso del quinto grado?

Total de niños varones:                 5        
Total de niños con sobrepeso:      2
Relación 2:5   

Se interpreta: 2 de cada 5 niños en la EP La Catrina son obesos   
Razón: 0.4 

Se interpreta: La tasa de obesidad en la EP La Catrina es de 0.4

Se interpreta: El 40% de los niños son obesos

En la tabla de la derecha puede observarse que en la medida en que más obreros trabajan menor cantidad de días necesitan para concluir el edificio.


​Si divide los días entre los obreros, verá que NO existe una constante.


Decimos entonces que en este caso, la relación obreros-días es inversamente proporcional.


Cuando dos o más razones son iguales, decimos que forman una proporción.

La razón es la comparación de dos magnitudes y se mide a partir del cociente (división) de esas dos cantidades. Es importante saber que esos dos valores tienen que estar en la misma unidad de medida.  Las razones parecen fracciones, pero se diferencian porque en las razones, tanto el numerador como el denominador,  pueden ser números no enteros.

Si se va a expresar la razón como fracción (a/b) o relación (a:b), esta debe reducirse hasta la forma más simple. Una razón también puede expresarse como un tanto por ciento.

Proporciones

MAGNITUDES

En la vida cotidiana, trabajamos constantemente con las magnitudes. Una magnitud es aquello que se puede medir. Por ejemplo, la cantidad de estudiantes en un aula, la presión arterial de una persona, la cantidad de uvas de un racimo, la cantidad de calorías que tiene un alimento,  la distancia entre dos ciudades, la velocidad de un avión volando, etc.  Todas estas magnitudes se pueden relacionar entre sí.

  • La cantidad de estudiantes de un aula con la cantidad de asientos.
  • La presión arterial de una persona con la cantidad de medicamentos que debe tomar.
  • El cantidad de uvas de un racimo con su peso
  • La cantidad de calorías de un alimento con el aumento de peso de una persona
  • La distancia entre dos ciudades con el tiempo que se tarda en ir de una a otra.
  • La velocidad de un avión y el tiempo de llegada a un aeropuerto

Proporcionalidad directa

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número (constante) los valores correspondientes en la otra, se dice que son directamente proporcionales.

Dicho en otras palabras,.para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar relacionadas de tal forma que, si aumentamos una, aumenta la otra; si disminuimos una, disminuye la otra, siempre proporcionalmente.

El cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante. 

Observe la tabla de la derecha.

Una nohce en el Hotel "Las Pulgas" cuesta $70, 2 cuestan $140, 3 cuestan $210 y así sucesivamente.


En la medida que aumenta la cantidad de noches, el costo aumenta, pero mantiene una relación constante entre ellas 70

Las magnitudes pueden ser escalares y vectoriales.
Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que quedan descritas completamente mediante un valor numérico. Ejemplos de magnitudes escalares son masa, volumen, temperatura, densidad, presión, energía, carga eléctrica, etc
Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes físicas que son descritas mediante un valor numérico o magnitud, llamada módulo, y una orientación en el espacio. Por ejemplo, son magnitudes vectoriales la aceleración, la velocidad de desplazamiento, campo eléctrico, el peso o cualquier otra forma de fuerza, por ejemplo la fuerza de la gravedad.
Trabajaremos solamente, en este capítulo,  con magnitudes escalares. 

Existen otras formas de relaciones entre magnitudes en las que el comportamiento es diferente al del ejemplo dado de proporcionalidad directa, en estos casos, si los valores de una aumentan, los valores correspondientes en la otra disminuyen.

Por ejemplo, si un automóvil aumenta la velocidad con la que se desplaza,  el tiempo que demora en llegar a su destino disminuye, por el contrario, si disminuye la velocidad, el tiempo de llegada al destino aumenta.

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que el aumento (disminución) de una implica la disminución (aumento) de la otra, se dice que son inversamente proporcionales

Regla de tres (directa)


Regla de tres (inversa)


Proporcionalidad inversa

Tiempo que tarda en construirse un edificio en dependencia de la cantidad de obreros
ObrerosDías 
10336
20168
30112
4084
5045


ESTOY

APRENDIEND​O

Razones 

Hotel "Las Pulgas"
 DIA COSTORELACION COSTO / DIA
17070
214070
321070
428070
535070
642070


Razones y Proporciones